Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)=x^2{e}^x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2+8x-2$. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $f^{\prime }(x)\le 0$.

Câu 1 (7,0 điểm)
Xét đa thức $P(x)=x^4-x^3+x$.
a) Chứng minh rằng với mọi số dương $a$, đa thức $P(x)-a$ có duy nhất một nghiệm dương.
b) Xét dãy số $(a_n)$ được xác định bởi $a_1=\frac{1}{3}$ và với mọi $n\ge 1$, $a_{n+1}$ là nghiệm dương của đa thức $P(x)-a_n$. Chứng minh rằng dãy $(a_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã đồng biến trên khoảng nào?