Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$$\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}+\frac{1}{a+b+1}\ge 2\left(\frac{1}{a+5}+\frac{1}{b+5}+\frac{1}{c+5}\right).$$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng
$$9\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)+1\ge 4\left(ab+bc+ca\right).$$

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{2x^2-5x+2}$ là

Một đa thức $P(x)$ hệ số thực được gọi là đa thức tốt nếu với mọi số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$ thì ta đều có:
$$P(x)+P(y)+P(z)\ge 3P(1).$$
(1) Tìm tất cả các đa thức tốt $P(x)$ có bậc không vượt quá 2.
(2) Gọi bậc của đa thức tốt $P(x)$ là $n$. Chứng minh rằng nếu $n>2$ thì $n$ là số chẵn.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ có bảng xét dấu như hình dưới đây. Tìm khẳng định đúng?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ có bảng xét dấu như hình dưới đây. Tìm khẳng định đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2(m+1)x+4m+5}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?