Cho ba hàm số $y=f(x)=x$, $y=g(x)=\sin x$, $y=h(x)=\tan x$. Trong ba hàm số này số hàm số liên tục trên $R$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $(a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $[a;b]$ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $[a;b]$. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ và $f(a).f(b)<0$ thì tồn tại $x_0\in (a;b)$ sao cho $f(x_0)=0$.
2. Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $f(a).f(b)<0$ thì phương trình $f(x)=0$ có nghiệm.
3. Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục, đơn điệu trên $[a;b]$ và $f(a).f(b)<0$ thì phương trình $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất.

Chứng minh rằng phương trình $\left(1-m^2\right)x^5-3x-1=0$ luôn có nghiệm.

Chứng minh rằng phương trình: $\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0$ luôn có nghiệm.