Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Cho $\widehat{xOy}=60^{\circ }$. Khi $A,B$ là 2 điểm di động lần lượt trên tia $Ox$, $Oy$ sao cho $AB=4$ ($A,B$ không trùng $O$) độ dài lớn nhất của $OB$ bằng $\frac{a\sqrt{b}}{b}$ với $a,b$ là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tính tích $a.b$.

Hải đăng Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng) xây cuối thế kỷ XIX (1892–1898), hoạt động từ 1898, là “con mắt biển” dẫn tàu vào cảng Hải Phòng. Thời kháng chiến chống Mỹ, đèn bị đánh sập năm 1967 nhưng lực lượng trạm đèn vẫn bám trụ, dựng đèn tạm để giữ ánh sáng dẫn đường. Ngày nay, nơi đây là biểu tượng ý chí kiên cường và an toàn hàng hải Việt Nam. Đặt $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Từ mặt đất nhìn về chân tháp $C$, chọn hai điểm $A,B$ thẳng hàng với $C$, trong đó $B$ nằm xa tháp hơn $A$. Ta đo được $AB=26,84m$, $\widehat{CAD}=60^0$; $\widehat{CBD}=45^0$. Giả sử mặt cắt ngang với chân tháp, bỏ qua độ cao mắt người đo và khúc xạ. Tính chiều cao $h$ của tháp Hải đăng theo đơn vị mét *(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)*.

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Ông Hiệp có một mảnh đất hình tam giác $ABC$ với $AB=30m,BC=50m,CA=40m$. Ông muốn chia mảnh đất thành hai phần có diện tích bằng nhau cho hai người con. Tuy nhiên phần đất phía $AB,AC$ đều tiếp giáp mặt đường nên người đó muốn chia theo đoạn thẳng $MN$ (như hình vẽ) để hai người con đều có đất “hai mặt tiền” (thửa đất có hai mặt tiếp giáp với đường). Người cha muốn xây đoạn tường $MN$ cao $1,5m$ để chia đất với chi phí mỗi mét vuông tường là 250000 đồng. Chi phí ít nhất để xây đoạn tường $MN$ (tính theo đơn vị triệu đồng) là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Muốn đo chiều cao của một cái cây mà không thể đến được gốc cây, người ta lấy hai điểm $M,N$ trên mặt đất có khoảng cách $MN=5m$ cùng thẳng hàng với gốc cây để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $MA=NB=1m$. Gọi $C$ là điểm cao nhất của cái cây, trên thân cây lấy điểm $D$ sao cho $A,B,D$ thẳng hàng (tham khảo hình vẽ). Tại vị trí $A$ và $B$ góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là $\alpha =\widehat{CAD}=37^0$ và $\beta =\widehat{CBD}=48^0$. Hãy tính chiều cao của cây đó (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Cho tam giác $ABC$ có $c=4,b=6$ và $\hat{A}=150^{\circ }$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng