Cho ${\log }_{a}x=25$, ${\log }_{b}x=15$ với $a,b$ là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của $P={\log }_{\frac{b}{a}}x$.

Với hai số thực dương $a,b$ tùy ý và $\frac{{\log }_{3}7{\log }_{7}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý khác 1, tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(\sqrt[3]{a}\right)$.

Mức cường độ âm $L$ đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ $I$ (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m${}^2$) được định nghĩa như sau: $L(I)=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$, trong đó $I_0=10^{-12}$ W/m${}^2$ là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I=10^{-7}$ W/m${}^2$. Khi nghe nhạc bằng tai nghe, một số bạn trẻ thường nghe nhạc ở mức cường độ âm $L=80$ dB. Cường độ âm thanh khi nghe ở mức 80 dB lớn gấp bao nhiêu lần so với một cuộc trò chuyện thông thường?

Cho hai số thực dương $a,b(a\ne 1)$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=5$. Giá trị của ${\log }_a{b}^2$ bằng

Cho hai số thực dương $a,b$ $(a\ne 1)$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=5$. Giá trị của ${\log }_a{b}^2$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_4(4a)$ bằng