Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$. Biết $b=3$, $c=6$, $\cos A=\frac{3}{5}$. Tính độ dài của $a$.

(2,0 điểm)
Người lái xe cần đi từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ nhưng vì bị vướng núi nên người lái xe phải đi vòng qua vị trí $B$ và $C$ rồi mới đến được vị trí $D$ (như hình vẽ). Biết $AB=12km$; $BC=10km$; $CD=8km$; $\widehat{ABC}=101^0$ và $\widehat{BCD}=145^0$. Tính độ dài đoạn thẳng $AD$ theo đơn vị $km$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(5.0 điểm)
a. Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$; $\hat{A}=60^0$ và $\frac{b-c}{a+c}=2\left(\cos B-1\right)$. Tính số đo góc $C$ của tam giác $ABC$.
b. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $AC$ sao cho $AM=xAC$ $(0<x<1)$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $DC$. Tìm $x$ để tam giác $BMN$ vuông cân tại $M$.

Tam giác $ABC$ có $\hat{A}=60°$ thì câu nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $\Delta ABC$ có $b=6,c=8,A=60^0$. Độ dài cạnh $a$ là:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?