Cho $\vec{a}=(5;3)$, $\vec{b}=(1;2)$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó, tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ bằng

Câu 5. (2 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$. Ba điểm $M,N,I$ lần lượt thuộc ba cạnh $AB,AD,CD$ thỏa mãn $AM=\frac{3}{4}AB,AN=\frac{5}{6}AD,DI=\frac{9}{10}DC$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng $AM,AN$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AI,MQ,NP$ cùng đi qua một điểm.

Câu 6. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $AB$. Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}$ có độ dài nhỏ nhất.

Câu 7. (4 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=18x,AC=24x,x>0$. Xác định vị trí của các điểm $M,N$ biết rằng $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=2\left|\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}\right|=10x$.

Tính $\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$ biết rằng: $$\{\begin{array}{l}\left(3\vec{a}-5\vec{b}\right)\left(2\vec{a}+\vec{b}\right)=0\\ \left(\vec{a}+4\vec{b}\right)\left(\vec{a}-\vec{b}\right)=0\end{array}$$

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng ?