Cho ${\int }_6^{8}f(x)\mathrm{d}x=-2$, ${\int }_8^{17}f(x)\mathrm{d}x=16$. Tính ${\int }_6^{17}f(x)\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau



Tích phân $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2+\frac{1}{x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$. Biết $S=a+b\ln c$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Khi đó tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x$, $y=-x^2+4x$ và hai đường thẳng $x=-1,x=4$ là

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=e^x-2,\forall x\in \mathbb{R}$.
a) $\int f^{\prime }(x)dx=e^x-2x+C$.
b) Khi $f(0)=2$ thì $f(x)=e^x-2x+2$.
c) ${\int }_0^{2}f(x)dx=e^2-4$.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các đường $y=f^{\prime }(x),y=x^2+e^x-6,x=-2,x=0$ bằng $\frac{29}{3}$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in [-2;5]$ và $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\frac{29}{5}$. Tính $F(5)-F(-2)$.

(0,5 điểm) Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\sin x.\cos 5x\mathrm{d}x$.