Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},0\le \alpha \le \frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$, $\sin 2\alpha$.

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để găm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất $25(m)$ tại một góc ngắm $\alpha$ (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất $10(m)$ thì khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng $10\sqrt{5}(m)$. Tính giá trị của $P=3{\cos }^2\frac{\alpha }{2}$.

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh $\frac{{\sin }^3\frac{B}{2}}{\cos \left(\frac{A+C}{2}\right)}+\frac{{\cos }^3\frac{B}{2}}{\sin \left(\frac{A+C}{2}\right)}-\frac{\cos (A+C)}{\sin B}.\tan B=2$

Cho $\tan \alpha -\cot \alpha =3$. Tính giá trị của biểu thức sau: $A={\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha$.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Giá trị của biểu thức $A=\tan 1^{\circ }\tan 2^{\circ }\tan 3^{\circ }...\tan 88^{\circ }\tan 89^{\circ }$ là

Tổng ${\sin }^2{2}^{\circ }+{\sin }^2{4}^{\circ }+{\sin }^2{6}^{\circ }+...+{\sin }^{2}84^{\circ }+{\sin }^{2}86^{\circ }+{\sin }^{2}88^{\circ }$ bằng