Cho $\sin \alpha =\frac{12}{13}\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\alpha$ là góc nhọn, mọi giá trị $\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$ đều dương. Ta có $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}>0$; $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{12}{5}$; $\cot \alpha =\frac{5}{12}$. (a) Sai vì $\cos \alpha =\frac{5}{13}>0$. (b) Đúng vì $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\frac{5}{13}$. (c) Sai vì $\tan \alpha =\frac{12}{5}$, không phải $-\frac{12}{5}$. (d) Sai vì $\cot \alpha =\frac{5}{12}$, không phải $-\frac{5}{12}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ nhọn nên $\cos \alpha =\frac{5}{13}>0$, do đó $\cos \alpha <0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{12}{5}>0$, không phải $-\frac{12}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{5}{12}>0$, không phải $-\frac{5}{12}$.