Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=2$. Hãy tính ${\int }_1^4\frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$.

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=7$, khi đó ${\int }_0^2\left[f(x)+3g(x)\right]dx$ bằng

Tích phân ${\int }_1^2(x+3{)}^{2}dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^2\frac{x+4}{x^2+3x+2}dx=a\ln 3+b\ln 2$. Khi đó, tính tổng $a^2+b^2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x);y=f^{\prime }(x)$ có diện tích bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn ${\int }_{-2}^{1}f(x)\text{d}x=2$. Tính ${\int }_{-2}^1(1+f(x))\text{d}x$.

Cho ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)\text{d}x=7$, khi đó ${\int }_0^2\left[f(x)+3g(x)\right]\text{d}x$ bằng