Câu 4: Cho hàm số $y^{\prime }=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x)$. Biết rằng $F(1)=9$, $F(2)=5$. Giá trị của biểu thức $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng:

Nếu $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì $T=\frac{1}{b-a}\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ được gọi là giá trị trung bình của $f(x)$ trên $[a;b]$. Giá trị trung bình của hàm số $f(x)=x^3-4x$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng bao nhiêu?

Biết $I={\int }_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\cos xdx=a+b\sqrt{3}$. Tính $a-b$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{e}^x& \text{khi }x\ge 0\\ x& \text{khi }x<0\end{array}$. Tính ${\int }_{-1}^{\ln 2}f(x)dx$.

Tính $I={\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}dx$.

Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\mathrm{d}x$ được kết quả là

Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x$. Khi đó: