Câu 3. Một lớp có 15 bạn nam và 20 bạn nữ. Lớp chọn ra 2 bạn để tham gia thi văn nghệ. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ?

Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau. Xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a-b$

Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau. Xác suất để có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$?

Hai hộp bi mỗi hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Cho hai người mỗi người một hộp. Từ hộp của mình, mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để hai người lấy được số bi đỏ như nhau.

Một tổ trong lớp 10A có 10 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tập văn nghệ cho đợt tổng kết năm học.

Tại câu lạc bộ Thể thao của trường THPT, một hộp đựng các quả bóng bàn dùng để tập luyện. Hộp gồm 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ như hình minh họa bên dưới.



Một học sinh lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng từ hộp. Giả sử xác suất để học sinh đó lấy được 2 quả bóng cùng màu là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $a+b$.

Để tạo hứng thú cho học sinh khối 10, câu lạc bộ Toán học của trường THPT Nguyễn Du tổ chức một trò chơi mang tên “Giải mã con số”. Ban tổ chức chuẩn bị 15 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 15 và xếp trên một bảng chơi như hình minh họa bên dưới.



Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $2a+3b$.