Câu 3. (2,00 điểm) Cho đa thức $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in \mathbb{Q}$. Biết $f\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}$. Tính $f(16)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;3)$ và $B(2;-3;-5)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$ và $(S_2):x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$. Gọi $M$, $N$ là hai điểm thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$. Biết giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ có dạng $\sqrt{a-b\sqrt{c}}$ $(a,b,c\in \mathbb{N}$ và $c$ là số nguyên tố$)$. Tính $a+b+c$

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Xét hàm số $f(x)=\left|x^2+ax+b\right|$ với $a$, $b$ là tham số. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên $[1;3]$. Khi $M$ nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính $a+2b$ .

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=2u_{n-1}+1;n\ge 2\end{array}.$$ Tổng $S=u_1+u_2+\dots +u_{20}$ bằng

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh được thống kê ở bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu trên là:

Cho hàm số $y=(m-3)x-2m+1$ có đồ thị là đường thẳng $d$ . Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d$ cắt trục $Ox$ , $Oy$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ cân. Số tập con của tập $S$ là