Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

[Bảng biến thiên: x: −∞, 2, 3, +∞; f′(x): −, 0, +, 0, −; f(x): +∞ giảm đến −1 (tại x=2), tăng đến 2 (tại x=3), giảm đến −∞]

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên của $y=f(x)$: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;2)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;3)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(3;+\infty )$; hàm đạt cực tiểu $f(2)=-1$ và cực đại $f(3)=2$. Xét các khẳng định: A sai vì hàm đồng biến trên $(2;3)$ nên không nghịch biến trên $(-\infty ;3)\cup (3;+\infty )$. B sai vì hàm đồng biến trên $(2;3)$, không thể nghịch biến trên $(-\infty ;2]\cup [3;+\infty )$ như một khẳng định liên tục. C sai vì trên $[-1;2]$ hàm nghịch biến ($f^{\prime }<0$), không đồng biến. D đúng vì $(2;\frac{5}{2})\subset (2;3)$, nơi $f^{\prime }(x)>0$, nên hàm đồng biến trên khoảng $(2;\frac{5}{2})$. Vậy đáp án D.