Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x-3{)}^2{e}^x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất $x{\text{ (m}}^3\text{)}$ sản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: $2$ triệu đồng chi phí cố định; $0,5$ triệu đồng chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm và $0,005x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được tối đa $36{\text{ (m}}^3\text{)}$ sản phẩm. Tìm chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất mà xí nghiệp cần bỏ ra (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)=(x^2-5x+7)e^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Gọi $M,m$ thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[-2;0]$. Tính $P=M+m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f(x)+x^2+3<m$ có nghiệm đúng $\forall x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3(2y^2+1)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y$.