Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2-4$ có đồ thị là $(C)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ là đồ thị hàm số $g(x)=ax+b$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $h(x)=-x(ax+b)$ trên đoạn $[0;2]$. Tính giá trị $8(300M-20m)$.

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f ( x ) = x 2 - 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số f ( 2 + sin x ) + m bằng 2023 ?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-2x^4+4x^2+10$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$. Tính $P=M-m$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $SA=AB=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC$. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$ của khối chóp $S.AHK$.

Xét các số phức z và w thỏa mãn z = w = 1 , z + w = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 ( w(
P = w- + 2 1 + i thuộc khoảng nào?
z ) z )

Câu 4. Khi xây dựng một căn nhà, chủ đầu tư dự định thi công thêm một lớp tường rỗng cách ẩm. Lớp tường này có tuổi thọ sử dụng là $10$ năm. Chi phí thi công là $5$ triệu đồng cho mỗi cm độ dày của lớp tường rỗng. Chi phí điện năng tiêu thụ trung bình mỗi năm cho hệ thống máy hút ẩm của toàn bộ căn nhà là $C$ (đơn vị: triệu đồng) phụ thuộc vào độ dày lớp tường rỗng $x$ (đơn vị: cm) theo công thức $C(x)=\frac{k}{2x+2}$ (với $0\le x\le 10$), $k$ là hằng số. Biết rằng, nếu không thi công lớp tường rỗng cách ẩm, chi phí điện năng cho máy hút ẩm mỗi năm sẽ lên tới $18$ triệu đồng. Gọi $f(x)$ là tổng chi phí thi công lớp cách ẩm và chi phí vận hành máy hút ẩm trong $10$ năm. Hỏi cần thiết kế lớp tường rỗng dày bao nhiêu cm để tổng chi phí $f(x)$ nhỏ nhất?