Anh An là nhân viên bán hàng tại siêu thị điện máy. Anh An kiếm được một khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho mỗi máy giặt và 1,3 triệu đồng cho mỗi tủ lạnh mà anh ấy bán được. Hỏi để nhận được từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng thì anh An cần bán bao nhiêu máy giặt và tủ lạnh?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số máy giặt và $y$ là số tủ lạnh anh An bán được ($x,y\in \mathbb{N}$). Hoa hồng mỗi máy giặt là 0,6 triệu đồng, mỗi tủ lạnh là 1,3 triệu đồng, và tổng hoa hồng cần từ 10 triệu đồng trở lên nên ta có bất phương trình:
$$0,6x+1,3y\ge 10$$
Nhân hai vế với 10 để khử dấu phẩy:
$$6x+13y\ge 100,x,y\in \mathbb{N}$$
Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $6x+13y=100$ (kể cả bờ), phía chứa điểm thử $(0;0)$ bị loại vì $0<100$, kết hợp điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$ và $x,y$ nguyên.
Vậy anh An cần bán số cặp $(x;y)$ nguyên không âm thỏa mãn $6x+13y\ge 100$.
Ví dụ một số phương án cụ thể:
- Bán 17 máy giặt, 0 tủ lạnh: $6\cdot 17=102\ge 100$.
- Bán 0 máy giặt, 8 tủ lạnh: $13\cdot 8=104\ge 100$.
- Bán 6 máy giặt, 5 tủ lạnh: $36+65=101\ge 100$.
- Bán 10 máy giặt, 4 tủ lạnh: $60+52=112\ge 100$.
Kết luận: Anh An cần bán $x$ máy giặt và $y$ tủ lạnh với $x,y\in \mathbb{N}$ thỏa mãn $6x+13y\ge 100$ (tức $0,6x+1,3y\ge 10$); chẳng hạn các phương án $(17;0)$, $(0;8)$, $(6;5)$, $(10;4)$ đều thỏa mãn.