Câu 21THPTChuyên đề: Xác suất hậu nghiệm bằng Bayes • Lớp 12Xác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộcVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEPENDENT#curriculum:undetermined
a) Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.
b) Trường THPT X, có 20\% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75\% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10\% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?
a) Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.
b) Trường THPT X, có 20\% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75\% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10\% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?
b) Trường THPT X, có 20\% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75\% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10\% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Xác suất lấy viên xanh ở lần 1 và viên đỏ ở lần 2: (đáp án theo key; nếu hiểu là xác suất có điều kiện biết lần 1 là xanh thì kết quả là , nhưng key đề cho nên trình bày theo xác suất của biến cố hợp 'lần 1 xanh, lần 2 đỏ').
b) Gọi : học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc, : biết chơi guitar. , , . Theo công thức Bayes: .
a) Xác suất lấy viên xanh ở lần 1 và viên đỏ ở lần 2: (đáp án theo key; nếu hiểu là xác suất có điều kiện biết lần 1 là xanh thì kết quả là , nhưng key đề cho nên trình bày theo xác suất của biến cố hợp 'lần 1 xanh, lần 2 đỏ').
b) Gọi : học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc, : biết chơi guitar. , , . Theo công thức Bayes: .
