(3.0 điểm)
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Mỗi nhân công làm việc không quá 8 tiếng. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không quá 3,5 lần số bàn. Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số bàn và số ghế sản xuất trong một ngày ($x,y\in \mathbb{N}$).

**Ràng buộc:**
- Lắp ráp: $1,5x+y\le 3\cdot 8=24$.
- Hoàn thiện: $x+2y\le 4\cdot 8=32$.
- Thị trường: $y\le 3,5x$.
- $x\ge 0,y\ge 0$.

**Hàm mục tiêu:** $P=600x+450y$ (nghìn đồng).

**Xét miền nghiệm trên mặt phẳng:** Các đỉnh của miền ràng buộc (bỏ điều kiện nguyên trước):
- Giao của $1,5x+y=24$ và $x+2y=32$: nhân phương trình đầu với 2 được $3x+2y=48$, trừ đi được $2x=16\Rightarrow x=8$, $y=12$. Kiểm tra $y\le 3,5x$: $12\le 28$ (thỏa). Điểm $A(8;12)$.
- Giao của $x+2y=32$ và $y=3,5x$: $x+7x=32\Rightarrow x=\frac{32}{7}\approx 4,57$, $y=16$. Điểm $B\left(\frac{32}{7};16\right)$.
- Giao của $1,5x+y=24$ với trục hoành: $(16;0)$; gốc $O(0;0)$.

Giá trị $P$ tại các đỉnh:
- $P(16;0)=9600$.
- $P\left(\frac{32}{7};16\right)=\frac{19200}{7}+7200\approx 9942,9$.
- $P(8;12)=4800+5400=10200$ (lớn nhất).

**Kiểm tra với điều kiện nguyên:** Các điểm nguyên lân cận:
- $(7;12)$: $P=9600$; $(9;10)$: $P=9900$; $(10;9)$: $P=10050$ (thỏa $15+9=24\le 24$, $10+18=28\le 32$, $9\le 35$).
- $(9;11)$: $1,5\cdot 9+11=24,5>24$ (loại); $(7;13)$: $7+26=33>32$ (loại).

Vậy điểm tối ưu nguyên là $x=8$, $y=12$ với lãi lớn nhất $P=600\cdot 8+450\cdot 12=10200$ nghìn đồng $=10,2$ triệu đồng.

**Kết luận:** Xưởng cần sản xuất $8$ chiếc bàn và $12$ chiếc ghế mỗi ngày để thu lãi cao nhất, đạt $10,2$ triệu đồng.