Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x,y)=x+2y$, với điều kiện $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$ là?

Một xưởng sơn dự định sản xuất hai loại sơn là sơn ngoài trời và sơn nội thất. Xưởng đã chuẩn bị 6 tấn nguyên liệu $A$ và 8 tấn nguyên liệu $B$. Để sản xuất một tấn sơn ngoài trời cần 2 tấn nguyên liệu $A$ và 1 tấn nguyên liệu $B$. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần 1 tấn nguyên liệu $A$ và 2 tấn nguyên liệu $B$. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn ngoài trời không quá 2 tấn. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn sơn ngoài trời và sơn nội thất cần sản xuất. Giả sử rằng lượng sơn sản xuất ra đều được bán hết.

Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng thêm hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$; mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại $X$ giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại $Y$ giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại $X$ và thực phẩm loại $Y$ mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?

Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 6 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần phải trả tiền công cho 20 ngày lao động và thu được 50 triệu đồng. Bác An thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết bác An không thể trả tiền công quá 80 ngày lao động.

Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 6 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động và thu được 45 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần phải trả tiền công cho 20 ngày lao động và thu được 55 triệu đồng. Bác An thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết bác An không thể trả tiền công quá 80 ngày lao động.

Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần 10 ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần 20 ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền (triệu đồng) nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu?

Một gia đình cần ít nhất 900g chất protein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng trong thịt bò chứa 80\% protein và 20\% lipit. Trong thịt lợn chứa 60\% protein và 40\% lipit. Biết rằng gia đình này mua nhiều nhất là 1600g thịt bò, 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 450000 đồng, giá tiền 1kg thịt lợn là 350000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu kg thịt bò và thịt lợn để chi phí là ít nhất?