(1 điểm) Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB$ bằng $70m$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{\circ }$. Phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{\circ }30^{\prime }$. Khi đó chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

(1 điểm) Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe $A$ và $B$ ở vị trí như hình vẽ. Điểm $K$ là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ theo các góc tạo với bờ $IK$ lần lượt là $50^{\circ }$ và $65^{\circ }$. Điểm $I$ là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe $A$, ghe $B$ và đích $I$ thẳng hàng, từ điểm $I$ quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ tạo với bờ một góc bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng đơn vị).

Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Người kĩ sư đứng tại vị trí C đã dùng các thiết bị đo đạc và đo được các kết quả như hình vẽ.

(1 điểm) Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe $A$ và $B$ ở vị trí như hình vẽ. Điểm $K$ là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ theo các góc tạo với bờ $IK$ lần lượt là $50^{\circ }$ và $65^{\circ }$. Điểm $I$ là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe $A$, ghe $B$ và đích $I$ thẳng hàng, từ điểm $I$ quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ tạo với bờ một góc bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH=4m$, $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Tính chiều cao $BC$ của cây (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bác đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18m. Tính chiều cao cột cờ là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Bạn An đứng ở vị trí $A$, bạn Bình đứng ở vị trí $B$ và giữa họ có cột đèn ở vị trí $O$ mà $A,O,B$ nằm trên một đường thẳng. Trong điều kiện buổi tối và đèn toả ánh sáng ở vị trí $T$, thì có thể thấy chiều dài bóng đổ $AM$ của bạn An trên mặt đất, với $M,A,O$ thẳng hàng (xem hình vẽ minh hoạ bên dưới).



Hỏi nếu biết $\widehat{TAO}=55^0$, $\widehat{TBO}=65^0$, khoảng cách giữa hai bạn An và Bình là $AB=10m$ và bạn An cao $1,78m$ thì tỉ số $\frac{MO}{MA}$ có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?