Câu 5HSGChuyên đề: Xác suất ít nhất một bằng biến cố đối • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpĐếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừVận dụng cao#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.JOINT#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.CONSTRAINT
1. Ba cầu thủ đá phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là và (với ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.
2. Một gia đình ba thế hệ có 26 thành viên, trong đó có 16 người trưởng thành và 10 em bé. Mỗi em bé nuôi một con heo đất. Nhân dịp lễ 2/9, cả gia đình nhận được 2 600 000 đồng từ Chính phủ gồm 4 tờ tiền mệnh giá 500 000 đồng và 6 tờ tiền mệnh giá 100 000 đồng. Giả sử các tờ tiền cùng mệnh giá là giống nhau. Để lưu giữ kỉ niệm, gia đình quyết định lấy 10 tờ tiền vừa nhận được bỏ vào các con heo đất của những em bé. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ các tờ tiền trên vào các con heo đất biết có đúng 2 con heo đất không nhận được bất kì tờ tiền nào?
1. Ba cầu thủ đá phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là và (với ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.
2. Một gia đình ba thế hệ có 26 thành viên, trong đó có 16 người trưởng thành và 10 em bé. Mỗi em bé nuôi một con heo đất. Nhân dịp lễ 2/9, cả gia đình nhận được 2 600 000 đồng từ Chính phủ gồm 4 tờ tiền mệnh giá 500 000 đồng và 6 tờ tiền mệnh giá 100 000 đồng. Giả sử các tờ tiền cùng mệnh giá là giống nhau. Để lưu giữ kỉ niệm, gia đình quyết định lấy 10 tờ tiền vừa nhận được bỏ vào các con heo đất của những em bé. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ các tờ tiền trên vào các con heo đất biết có đúng 2 con heo đất không nhận được bất kì tờ tiền nào?
2. Một gia đình ba thế hệ có 26 thành viên, trong đó có 16 người trưởng thành và 10 em bé. Mỗi em bé nuôi một con heo đất. Nhân dịp lễ 2/9, cả gia đình nhận được 2 600 000 đồng từ Chính phủ gồm 4 tờ tiền mệnh giá 500 000 đồng và 6 tờ tiền mệnh giá 100 000 đồng. Giả sử các tờ tiền cùng mệnh giá là giống nhau. Để lưu giữ kỉ niệm, gia đình quyết định lấy 10 tờ tiền vừa nhận được bỏ vào các con heo đất của những em bé. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ các tờ tiền trên vào các con heo đất biết có đúng 2 con heo đất không nhận được bất kì tờ tiền nào?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Ý 2: Tổ hợp chia kẹo
Cách 1: Nguyên lý bao hàm - loại trừ
- B1: Chọn 2 heo rỗng: .
- B2: Chia tiền vào 8 heo còn lại (không rỗng).
- Số cách chia vật loại A, vật loại B vào hộp tùy ý: .
- Áp dụng công thức bao hàm loại trừ:
- Tính toán: . Kết quả: .
Cách 2: Đa thức sinh - Dành cho HS chuyên
- Số cách chia vào 8 hộp khác nhau, không rỗng tương ứng với hệ số của trong khai triển đa thức:
- Phần trong ngoặc là .
- Tìm hệ số trong khai triển này. Đây là cách giải "sang chảnh" và chặt chẽ về mặt toán học cao cấp.
(Lưu ý: Trang lời giải chỉ tóm tắt đề ý 1 "Xác suất sút phạt. Tính XS đúng 2 người ghi bàn." nhưng không kèm lời giải chi tiết cho ý 1.)
Cách 1: Nguyên lý bao hàm - loại trừ
- B1: Chọn 2 heo rỗng: .
- B2: Chia tiền vào 8 heo còn lại (không rỗng).
- Số cách chia vật loại A, vật loại B vào hộp tùy ý: .
- Áp dụng công thức bao hàm loại trừ:
- Tính toán: . Kết quả: .
Cách 2: Đa thức sinh - Dành cho HS chuyên
- Số cách chia vào 8 hộp khác nhau, không rỗng tương ứng với hệ số của trong khai triển đa thức:
- Phần trong ngoặc là .
- Tìm hệ số trong khai triển này. Đây là cách giải "sang chảnh" và chặt chẽ về mặt toán học cao cấp.
(Lưu ý: Trang lời giải chỉ tóm tắt đề ý 1 "Xác suất sút phạt. Tính XS đúng 2 người ghi bàn." nhưng không kèm lời giải chi tiết cho ý 1.)