1. Một hộp trang trí dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 40 cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp. Từ vị trí tâm $O$ của đáy hình chóp, có một sợi dây dùng để treo một quả cầu nhỏ, bên trong quả cầu đó chứa những lời chúc tốt đẹp. Hộp quà được treo cân bằng trong căn phòng sao cho đỉnh hình chóp ở vị trí cao nhất và đáy hình chóp song song với mặt đất. Khi đó tâm của quả cầu pha lê và quả cầu nhỏ đối xứng nhau qua $O$ và đồng thời tâm quả cầu nhỏ cách đều tất cả các cạnh hình chóp. Người ta đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đáy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít.



2. Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà có dạng hình chóp cụt cong tam giác đều. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình tam giác đều (xem hình vẽ). Mặt đáy tòa nhà là hình tam giác đều có cạnh $L_b=30$ m, mặt đỉnh là hình tam giác đều có cạnh $L_t=21$ m. Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà là hình tam giác có cạnh $L_{\min }=18$ m. Tòa nhà cao 30 m và các cạnh bên $c_1,c_2,c_3$ của tòa nhà nằm trên các đường parabol có trục đối xứng là trục của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính: mét khối).