Câu 15Học KỳChuyên đề: Xác suất ít nhất một bằng biến cố đối • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpThông hiểu#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.JOINT#curriculum:undetermined
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lấy bệnh như sau :
- là 0,7 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang;
- là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang.
Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Giả sử khả năng lấy bệnh giữa các lần tiếp xúc là độc lập với nhau. Xác suất để chị Hoa bị lấy bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là bao nhiêu?
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lấy bệnh như sau :
- là 0,7 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang;
- là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang.
Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Giả sử khả năng lấy bệnh giữa các lần tiếp xúc là độc lập với nhau. Xác suất để chị Hoa bị lấy bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là bao nhiêu?
- là 0,7 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang;
- là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang.
Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Giả sử khả năng lấy bệnh giữa các lần tiếp xúc là độc lập với nhau. Xác suất để chị Hoa bị lấy bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 0,73
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa không bị lây bệnh ở lần không đeo khẩu trang: P(A)=0,3; B là biến cố không bị lây ở lần có đeo khẩu trang: P(B)=0,9. Hai lần tiếp xúc độc lập nên xác suất không bị lây ở cả hai lần là P(A∩B)=0,3·0,9=0,27. Vậy xác suất chị Hoa bị lây bệnh là 1−0,27=0,73. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,73.
Gọi A là biến cố chị Hoa không bị lây bệnh ở lần không đeo khẩu trang: P(A)=0,3; B là biến cố không bị lây ở lần có đeo khẩu trang: P(B)=0,9. Hai lần tiếp xúc độc lập nên xác suất không bị lây ở cả hai lần là P(A∩B)=0,3·0,9=0,27. Vậy xác suất chị Hoa bị lây bệnh là 1−0,27=0,73. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,73.