Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có phương trình lần lượt là:

Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $\int f(x)dx=e^{2x}+C$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình ${\log }_2(2x+1)=3$ có nghiệm là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(3;-1;5)$. Tọa độ của véctơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$ là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-2$ và $u_2=6$. Giá trị của $u_3$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$, có $SA$ vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA=2a$, $AB=3a$, $BC=4a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6\text{ m}$; $AE=5\text{ m}$; $AD=8\text{ m}$; $QT=7\text{ m}$. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2\text{ m}$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a\ne 0$) có đồ thị hàm số đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $y=\frac{x}{2}-{\sin }^{2}x$ trên khoảng $(0;\pi )$.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\text{ m}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm ($0<x<2000$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x)=2000x-x^2$ (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G(x)=x^2+1440x+50$ (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho $1$ đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (chục nghìn đồng) ($0<t<300$). Mức thuế phụ thu $t$ (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy $2000$ vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t)=2000+\frac{100t}{100+t^2}$ (con), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Cho một tấm bìa hình vuông có cạnh $2\text{m}$. Từ tấm bìa này làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là các cạnh của hình vuông rồi gấp lên và ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Thể tích của mô hình lớn nhất khi cạnh đáy của mô hình bằng $\frac{a\sqrt{2}}{b}\text{ (m)}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$; $a,b$ nguyên tố cùng nhau). Tính tổng $a^2+b^2$?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Tính số đo góc nhị diện $[A,BD,M]$ (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x\text{ (m)}$, đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng $2,6\text{ (m)}$. Biết kích thước xe ôtô là $5\text{m}\times 1,9\text{m}$ (chiều dài $\times$ chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là $5\text{ (m)}$, chiều rộng $1,9\text{ (m)}$. Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười; giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).