Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$; $AC\cap BD=O$, $A^{\prime }{C}^{\prime }\cap B^{\prime }{D}^{\prime }=O^{\prime }$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ là đường thẳng nào sau đây?

Tìm $I=\lim \frac{7n^2-2n^3+1}{3n^3+2n^2+1}$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n+5$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một nhóm học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trên đường tròn lượng giác gọi điểm $M$ là điểm biểu diễn của góc $\alpha =\frac{\pi }{6}$. Lấy điểm $N$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ. Hỏi $N$ là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao nhiêu?

Tính giới hạn $I=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$.

Cho các hàm số $f(x)=\frac{3x-\sqrt{x^2+2}}{x+4}$ và $g(x)=\frac{x^2+5x+6}{x+2}$. Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB$, $BC$ và $SD$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho $\tan \alpha =5$. Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha +2\sin \alpha }$. *(kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)*

Bạn An thả một quả bóng tennis từ tầng 2 của một tòa nhà có độ cao tương ứng $12m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng tennis dừng hẳn.

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 3. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. Gọi $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ với $KB=2KD$. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $\left(IJK\right)$. Tính diện tích thiết diện *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Chiều cao (đơn vị: $m$) của 35 cây tùng gió được cho ở bảng sau: Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? *(kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)*

Giải phương trình $\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Tìm $a$ để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}& \text{khi}x>4\\ \frac{\left(a+2\right)x}{4}& \text{khi}x\le 4\end{array}$ liên tục trên tập xác định.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối ở đáy không song song, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ tương ứng tại các điểm $M,N,P,Q$. **a.** Xác định giao điểm $E$ của $AB$ và mặt phẳng $\left(SCD\right)$. **b.** Chứng minh rằng các đường thẳng $MP,NQ,SO$ đồng qui.

Chu vi của một đa giác là 45 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d=3cm$. Biết cạnh lớn nhất là 15 cm, tính số cạnh của đa giác đó.