Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $EG$ là góc nào sau đây?

Cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng góc nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB) là

Tập nghiệm của phương trình $\ln x=-1$ là:

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ với $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, có cạnh bằng $a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ), S là số lượng vi khuẩn tại thời điểm t (giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 6 giờ có 300 con. Tìm thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$, $SA\perp (ABC)$, biết $SA=2$, $AC=1$. Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho số thực dương $a$ khác 1. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(\frac{1}{a^3}\right)+20{\log }_a\left(a\sqrt{a}\right)$

Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $30^{\circ }$; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích 18 mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với lôgarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_0$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn $(A_0=1\mu m)$.
Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có biên độ lớn nhất gấp $10^{\frac{13}{5}}$ lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960. Biết trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có biên độ A bằng $10^{6,9}.A_0$

Giải bất phương trình $2{\log }_3(4x-3)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)\le 2$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều. Gọi $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$, $SH\perp (ABCD)$. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SHK)$.