Cho hai điểm $A(5;-1)$, $B(-3;7)$. Đường tròn có đường kính $AB$ có phương trình là

Cho hyperbol $(H):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$. Độ dài trục thực của $(H)$ là

Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của một trường có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó mỗi khối có 1 học sinh.

Có 5 quyển sách toán khác nhau, 3 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên thành một dãy sao cho các sách cùng môn đứng cạnh nhau?

Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em học sinh nam là

Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển Newton biểu thức $(x-2{)}^5$

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng, xác suất để 2 viên bi được chọn cùng màu bằng

Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó có một học sinh nam tên An và một học sinh nữ tên Vui. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-4y-20=0$ và hai điểm $A(2;-2)$, $B(-1;1)$. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của nhị thức ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có tiêu cự bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+3=0$ và ${\Delta }_2:3x-y+7=0$. Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$

Một hộp đựng 8 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi, tính xác suất để bạn An lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh?

Một trạm thu phát sóng mạng điện thoại di động 4G đặt tại vị trí $I(2;-3)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét), biết trạm thu được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4km$. Hỏi một người ở vị trí $A(-2;3)$ có thể kết nối được vào mạng 4G của trạm hay không?

Giải phương trình sau: $5.C_{n+2}^2-A_{n+1}^1=319$

Từ các chữ số trong tập hợp $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, có mặt số 1, số 2 và chúng đứng cạnh nhau.

Quanh chu vi một bờ ao đàng có 20 cây được trồng cách đều nhau. Để giảm mật độ cây vì đàng quá dày, người ta có kế hoạch chặt bỏ đi 4 cây sao cho các cây này không đứng cạnh nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chặt bỏ đi 4 cây thoả mãn yêu cầu của kế hoạch?