Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+3=0$ và ${\Delta }_2:3x-y+7=0$. Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:y-3=0$ và $d_2:\sqrt{15}x+y+1=0$. Cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:y-2=0$ và $d_2:\sqrt{3}x+y-1=0$. Cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Khẳng định nào sau đây đúng.

Góc giữa hai đường thẳng $d:x+y+1=0$ và $\Delta :y-2=0$ bằng:

Góc giữa hai đường thẳng $d_1:2x-y+3=0$ và $d_2:x+2y-5=0$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;0)$ và hai đường thẳng $d_1:2x-y-2=0$, $d_2:x+y+3=0$.
a) Tính cosin góc hợp bởi hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
b) Đường tròn $(C)$ có tâm thuộc $d_1$, đi qua $A$ và tiếp xúc với $d_2$ tại điểm $B$ có hoành độ bằng $-1$. Tính bán kính đường tròn $(C)$.