Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giải hệ tuyến tính ba ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a_{ij}$ là số ở hàng $i$, cột $j$ $(i,j=\mathrm{1..7})$. Vì mỗi hàng là cấp số cộng nên hiệu $a_{i,j+1}-a_{i,j}$ không phụ thuộc $j$ (chỉ phụ thuộc $i$); vì mỗi cột là cấp số cộng nên $a_{i+1,j}-a_{i,j}$ không phụ thuộc $i$ (chỉ phụ thuộc $j$). Dạng tổng quát của bảng là mô hình song tuyến $a_{ij}=p+qi+sj+tij$ (không được giả sử $t=0$).

Theo hình vẽ: $2$ ở ô $(1,2)$, $13$ ở ô $(2,7)$, $13$ ở ô $(4,4)$, $1$ ở ô $(7,1)$, và $x=a_{7,6}$. Ta có hệ:
$$p+q+2s+2t=2$$
$$p+2q+7s+14t=13$$
$$p+4q+4s+16t=13$$
$$p+7q+s+7t=1$$

Trừ phương trình đầu khỏi ba phương trình còn lại:
$$q+5s+12t=11;3q+2s+14t=11;6q-s+5t=-1.$$

Từ hai phương trình đầu: $13s+22t=22$. Từ phương trình thứ hai và thứ ba: $q=s+3t-4$, thay vào $q+5s+12t=11$ được $2s+5t=5$. Giải hệ $\{13s+22t=22,2s+5t=5\}$: nhân phương trình thứ hai với $\frac{13}{2}$ và trừ, được $\frac{21}{2}t=\frac{21}{2}$, suy ra $t=1$, $s=0$, $q=-1$, $p=1$.

Kiểm tra: $a_{7,1}=1-7+0+7=1$ đúng; $a_{4,4}=1-4+0+16=13$ đúng; $a_{2,7}=1-2+0+14=13$ đúng; $a_{1,2}=1-1+0+2=2$ đúng.

Vậy $x=a_{7,6}=1+7\cdot (-1)+6\cdot 0+42\cdot 1=36$.

Ghi chú: lời giải AI gốc trong nguồn đã dùng đúng dữ kiện $13$ ở ô $(4,4)$ và lập luận với $t\ne 0$ là chính xác; phản hồi lịch sử cho rằng phải lấy $t=0$ (mô hình tuyến tính) là sai, vì dạng tổng quát bắt buộc phải có số hạng $tij$. Đáp số $x=36$.