Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x(x-1)+y(y-1)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2x+2y+1}{x+y+5}$:

Trên đoạn $[0;3]$, hàm số $y=-x^3+3x+2$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=2$. Khi $|z+i\bar{w}-6-8i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  xe  x trên đoạn  0; 2 . 1 2

Biết A  x A ; y A  , B  xB , yB  là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y  sao x 1 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P  y A2  yB2  x A xB .

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}$ bằng