Với $a$ và $b$ là các số thực dương. Biểu thức ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$ bằng

Với mọi $a,b$ là số dương thỏa mãn ${\log }_2{a}^3+{\log }_{2}b=6$. Khi đó $a^{3}b$ bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=16$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2}{\log }_3\left(\sqrt{x^2+9}-x\right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để phương trình $f\left(m+4.3^{x^2}-3\right)+f\left(-3^{2x^2}\right)=1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tập $S$ có bao nhiêu phần tử?

Cho $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $x$ là số thực dương sao cho ${\log }_{a}x=24$, ${\log }_{b}x=40$ và ${\log }_{abc}x=12$. Tính ${\log }_{c}x$.

Cho $a>0,a\ne 1$ thỏa mãn $a^x=b$. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $x$ là số thực dương sao cho ${\log }_{a}x=24$, ${\log }_{b}x=40$ và ${\log }_{abc}x=12$. Tính ${\log }_{c}x$.