Cho ba số thực dương $a,b,c$ tùy ý và $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với $a,b,c>0$, $a\ne 1$:
- A đúng: theo tính chất lũy thừa của logarit, ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$ với mọi $\alpha \in \mathbb{R}$ (vì $b>0$ nên $b^{\alpha }>0$).
- B đúng: theo tính chất logarit của một thương, ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$.
- C sai: logarit không có tính chất ${\log }_a(b+c)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$. Ví dụ với $a=2$, $b=c=1$: ${\log }_{2}2=1$ nhưng ${\log }_{2}1+{\log }_{2}1=0\ne 1$.
- D đúng: vì ${\left(a^{\alpha }\right)}^{1/\alpha }=a$ với $\alpha \ne 0$, nên ${\log }_{a^{\alpha }}a=\frac{1}{\alpha }$.
Vậy mệnh đề sai là C.