Trong số 10 học sinh xuất sắc của trường THPT Thuận Thành số 2 có 4 học sinh lớp 12A1; 1 học sinh lớp 12A7; 5 học sinh lớp 12A9. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ Đoàn

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh là $C_{10}^4=210$ (chọn không kể thứ tự).

a) Để có đủ cả ba lớp, học sinh lớp 12A7 (chỉ 1 em) phải được chọn. Còn chọn 3 em từ 9 em còn lại (4 em 12A1, 5 em 12A9) sao cho có ít nhất 1 em mỗi lớp: $C_9^3-C_5^3-C_4^3=84-10-4=70$. Xác suất $=\frac{70}{210}=\frac{1}{3}$. Đúng.

b) Chọn 4 học sinh bất kỳ là tổ hợp, không phải chỉnh hợp: $C_{10}^4=210$, không phải $A_{10}^4$. Sai.

c) Không có học sinh lớp 12A1: chọn 4 từ 6 em còn lại, $C_6^4=15$. Xác suất $=\frac{15}{210}=\frac{1}{14}$. Đúng.

d) Cả 4 em đều lớp 12A9: $C_5^4=5$. Xác suất $=\frac{5}{210}=\frac{1}{42}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Học sinh 12A7 phải được chọn; chọn 3 em từ 9 em còn lại có đủ 12A1 và 12A9: $C_9^3-C_5^3-C_4^3=70$. Xác suất $=70/210=1/3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn không kể thứ tự nên số cách là $C_{10}^4=210$, không phải $A_{10}^4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 từ 6 em không thuộc 12A1: $C_6^4=15$; xác suất $=15/210=1/14$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn cả 4 từ 5 em lớp 12A9: $C_5^4=5$; xác suất $=5/210=1/42$.