Câu 21THPTChuyên đề: Lập phương trình đường thẳng phẳng • Lớp 10Khoảng cách điểm đến đường thẳng phẳngThông hiểu#secondary:M10.G04.LINE_2D.L3.DISTANCE#curriculum:undetermined
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cách một khoảng bằng 1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cách một khoảng bằng 1.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vì Δ ∥ d nên Δ có dạng 3x−4y+c=0. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là dist(d,Δ)=|c−1|/√(3²+4²)=|c−1|/5. Theo đề |c−1|/5=1 ⟹ |c−1|=5 ⟹ c=6 hoặc c=−4. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: Δ₁: 3x−4y+6=0 và Δ₂: 3x−4y−4=0. Kiểm tra: với c=6, |6−1|/5=1; với c=−4, |−4−1|/5=1, đều đúng.
Vì Δ ∥ d nên Δ có dạng 3x−4y+c=0. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là dist(d,Δ)=|c−1|/√(3²+4²)=|c−1|/5. Theo đề |c−1|/5=1 ⟹ |c−1|=5 ⟹ c=6 hoặc c=−4. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: Δ₁: 3x−4y+6=0 và Δ₂: 3x−4y−4=0. Kiểm tra: với c=6, |6−1|/5=1; với c=−4, |−4−1|/5=1, đều đúng.