Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và điểm .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và điểm .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng có một vec tơ pháp tuyến là .
b)
Đường thẳng đi qua điểm .
c)
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng 2.
d)
Phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Đường thẳng Δ: 3x + 4y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n(3;4), còn vectơ (-4;3) là một vectơ chỉ phương của Δ. b) Đúng. Thay N(-1;1): 3(-1) + 4(1) - 1 = -3 + 4 - 1 = 0, nên N thuộc Δ. c) Đúng. d(M, Δ) = |3·1 + 4·2 - 1| / √(3² + 4²) = |3 + 8 - 1| / 5 = 10/5 = 2. d) Đúng. Đường tròn tâm M tiếp xúc Δ có bán kính R = d(M, Δ) = 2, nên (c): (x-1)² + (y-2)² = 4. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ: 3x + 4y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến n(3;4); vectơ (-4;3) là vectơ chỉ phương, không phải pháp tuyến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay N(-1;1) vào phương trình: 3(-1) + 4(1) - 1 = 0, nên N thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(M, Δ) = |3·1 + 4·2 - 1| / √(9+16) = 10/5 = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R = d(M, Δ) = 2, nên (c): (x-1)² + (y-2)² = 4.
a) Sai. Đường thẳng Δ: 3x + 4y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n(3;4), còn vectơ (-4;3) là một vectơ chỉ phương của Δ. b) Đúng. Thay N(-1;1): 3(-1) + 4(1) - 1 = -3 + 4 - 1 = 0, nên N thuộc Δ. c) Đúng. d(M, Δ) = |3·1 + 4·2 - 1| / √(3² + 4²) = |3 + 8 - 1| / 5 = 10/5 = 2. d) Đúng. Đường tròn tâm M tiếp xúc Δ có bán kính R = d(M, Δ) = 2, nên (c): (x-1)² + (y-2)² = 4. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ: 3x + 4y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến n(3;4); vectơ (-4;3) là vectơ chỉ phương, không phải pháp tuyến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay N(-1;1) vào phương trình: 3(-1) + 4(1) - 1 = 0, nên N thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(M, Δ) = |3·1 + 4·2 - 1| / √(9+16) = 10/5 = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R = d(M, Δ) = 2, nên (c): (x-1)² + (y-2)² = 4.