Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;2),B(0;1),C(4;-2)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(-1;3)$ và $N(3;-2)$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(-3;2)$, $B(4;-1)$ và $C(2;5)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1;2),B(-3;4)$ và $C(5;-3)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;3),B(-2,5)$ và $C(4;3)$.

a) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy các điểm $A,B$ tùy ý lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy$ ($A,B\ne O$). Gọi $M,N$ là các điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho chúng chia đoạn thẳng $AB$ thành 3 đoạn thẳng bằng nhau. Chứng minh rằng $\tan MON\le \frac{3}{4}$.
b) Trong mặt phẳng, cho tam giác nhọn $ABC$ và một điểm $M$ di động trên cạnh $BC$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua trung điểm của $BC$. Đường thẳng qua $M$ và vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng $AB$ tại $D$, đường thẳng qua $N$ và vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$. Giả sử $ME$ cắt $ND$ tại $P$ và $AP$ cắt $BC$ tại $Q$. Chứng minh rằng $Q$ là một điểm cố định (khi $M$ di động trên $BC$).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, gọi N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho AC ⊥ BN. Tính tỉ số $\frac{DN}{CN}$.