Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $$(\mathcal{C}):x^2+y^2-4x+6y-52=0$$ và điểm $A(1;5)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathcal{C})$ tại $A$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $$(\mathcal{C}):x^2+y^2-4x+6y-52=0$$ và điểm $A(1;5)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathcal{C})$ tại $A$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $$(\mathcal{C}):x^2+y^2-4x+6y-52=0$$ và điểm $A(1;5)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathcal{C})$ tại $A$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $$(\mathcal{C}):x^2+y^2-4x+6y-52=0$$ và điểm $A(1;5)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathcal{C})$ tại $A$.

Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-4=0$ và điểm $A(1;5)$. Tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ có phương trình là:

Một sợi dây mềm không dãn được buộc cố định hai đầu vào hai vị trí $A$ và $A^{\prime }$ ở chân một bức tường phẳng thẳng đứng sao cho $A{A}^{\prime }=6$ m. Người ta dùng sợi dây này để giữ một cái cối có dạng hình tròn với bán kính bằng 2 m. Khi cái cối được đẩy ra xa bức tường đến mức tối đa, sợi dây ôm sát một phần của cối và căng đều về hai phía như hình vẽ (hình vẽ thể hiện góc nhìn từ trên xuống). Biết rằng khi đó tâm của cái cối cách bức tường một khoảng bằng 4 m. Hỏi chiều dài $l$ của sợi dây là bao nhiêu mét? (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)


Hình 1: Sợi dây ở trạng thái ban đầu. Hình 2: Trạng thái khi cái cối được đẩy căng tối đa.

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-2x+2y-8=0$.
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $A(2;2)$.