Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $OAB$ có $O(0;0)$, $A(2;5)$, $B(7;3)$.

a) Ta có $$\frac{2\cdot 7+5\cdot 3}{\sqrt{2^2+5^2}\cdot \sqrt{7^2+3^2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=45^{\circ }$. b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(5;-2)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $5x-2y=0$. c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(5;-2)$; một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;5)$; phương trình đường thẳng $AB$ là $2(x-2)+5(y-5)=0$, rút gọn ta được $2x+5y-29=0$; khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{|2\cdot 0+5\cdot 0-29|}{\sqrt{2^2+5^2}}=\sqrt{29}$. d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $x^2+y^2=29$. Chọn đáp án [a đúng | b đúng | c đúng | d đúng].
a) a) Ta có $$\frac{2\cdot 7+5\cdot 3}{\sqrt{2^2+5^2}\cdot \sqrt{7^2+3^2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=45^{\circ }$.
b) b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(5;-2)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $5x-2y=0$.
c) c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(5;-2)$. Một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;5)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $$2(x-2)+5(y-5)=0.$$ Rút gọn phương trình trên ta được $$2x+5y-29=0.$$ Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $$\frac{|2\cdot 0+5\cdot 0-29|}{\sqrt{2^2+5^2}}=\sqrt{29}.$$
d) d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $$x^2+y^2=29.$$