Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các véc tơ $\vec{a}=(2;-1)$; $\vec{b}=(0;4)$ và $\vec{c}=(3;3)$. Gọi $m$ và $n$ là hai số thực sao cho $\vec{c}=m\vec{a}-n\vec{b}$. Tính giá trị biểu thức $P=m^2+n^2$.

Cho $\vec{a}=(-4,1)$ và $\vec{b}=(-3,-2)$. Tọa độ $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left(1;2\right)$. Tìm tọa độ của điểm $M_1$ đối xứng với $M$ qua trục hoành?

Một ca nô di chuyển trên một dòng sông theo phương ổn định và vận tốc không đổi. Mô tả sự chuyển động của ca nô được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ như sau: Ca nô khởi hành lúc 8 giờ sáng từ vị trí điểm $A\left(2;3\right)$ với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\vec{v}=\left(4;5\right)$ đến vị trí điểm $D\left(10;13\right)$. Hỏi ca nô đi từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ lúc máy giờ?

Sự di chuyển của một đội cứu trợ bão Yinxing tại một huyện của Philippines được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Đội cứu hộ đặt vị trí trạm cứu hộ tại điểm $A(x;0)$; đội phải di chuyển từ vị trí $A$ đến nhà văn hóa của huyện ở vị trí $B(12;-4)$ để đưa người bị nạn đến bệnh viện huyện ở vị trí $C(13;-6)$; sau khi hoàn thành xong nhiệm vụ họ quay trở về vị trí $A$. Tìm $x$ để quãng đường đội cứu trợ phải di chuyển là ngắn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{ON}=\vec{i}-3\vec{j}$. Tọa độ của điểm $N$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(5;-2)$, $B(-3;8)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.