Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;3;-1)$ và $\vec{v}=(1;3;2)$. Độ dài của vectơ $\vec{w}=2\vec{u}-3\vec{v}$ là

Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với $1(m)$. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100(m)$ về phía nam và $150(m)$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30(m)$. Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80(m)$ về phía bắc và $120(m)$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50(m)$. Flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là $a(m/s)$ trong thời gian 45 giây. Giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;-1;-2)$ và $\vec{v}=(1;1;3)$. Giá trị của $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).



Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B=550$, khi đó quãng đường $AB$ dài

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;2)$, $N(2;-3;0)$ và $P(2;3;2)$. Chu vi của tam giác $MNP$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $\overrightarrow{AB}=(3;1;4)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;6;0)$. Tính số đo góc $BAC$

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;0),B(0;1;1),C(2;-1;3)$.