Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-4;5;-3)$, $\vec{b}=(2;-2;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x}=\vec{a}+2\vec{b}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(-3;1;4)$ và $A(1;0;-1)$, $B(2;3;5)$. Tọa độ điểm $C$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$. Độ dài của véc tơ $\vec{u}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;1;0),\vec{b}=(3;-1;0)$. Tọa độ véc tơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;0;0),B(4;3;0)$ và điểm $C$ nằm trên trục $Oz$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;4;-2)$ và $\vec{b}=(3;-1;6)$. Tính giá trị biểu thức $P=\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Xét hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1|=3;|z_2|=2$ và $|z_1-z_2|=\sqrt{13}$. Giá trị lớn nhất của $|z_1+2z_2+3i|$ bằng: