Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;0;3)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;3;-4)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;1;1)$, $B(-1;-2;-3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+y+z=0$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;2;1)$, $B(-1;3;1)$, $C(3;4;3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-2z-5=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;2),B(2;-2;1),C(-2;0;1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Khoảng cách từ điểm $M(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-9=0$ chứa hai điểm $A(3;2;1)$, $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.