Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $M(2;-1;0)$ và có một véctơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;1;-1)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;0)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm $A$ và đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;3;2)$ và $B(3;1;0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d_1$ và song song với đường thẳng $d_2$ đi qua điểm nào sau đây?

Ông An đang xây một ngôi nhà, trong quá trình xây phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm $B$ trên một chân tường và điểm $C$ trên cột góc nhà, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm $A$ trên chân tường còn lại cách điểm $O$ ở góc giao hai chân tường một khoảng $5\text{ m}$, ông cũng tận dụng một chiếc cột có sẵn để chống mặt ghép (xem hình dưới). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà, cột có chiều cao $1\text{ m}$ và cách hai bức tường với cùng khoảng cách $1\text{ m}$ (đỉnh cột là điểm $M$). Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha $ABC$ là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(1;2;-3),B(2;-2;1),C(-1;3;4)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 y − z + 3 =0 và điểm A ( 2;0;0 ) . 4 Mặt phẳng (α ) đi qua A , vuông góc với ( P ) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt 3 các tia Oy , Oz lần lượt tại các điểm B và C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng 8 16