Trong không gian $Oxyz$ góc giữa hai vectơ $\vec{j}(0;1;0)$ và $\vec{u}=(1;-\sqrt{3};0)$ là

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A, B . Biết A 2; 1;3 , B 2;1;1 . Độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 16. Trong không gian cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ khác $\vec{0}$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $O(0;0;0)$ thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm $A(896;2025;189)$ thuộc trụ thứ hai với tốc độ là $7,4\text{ (m/s)}$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+4\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T=16a+16b+3c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+5\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị $T=8a+8b+2c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T=12a+12b+c$.