Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+1=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu: $x^2+y^2+z^2-2x+4y+1=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=4$, tâm $I(1;-2;0)$, $R=2$. a) Đúng. b) $IM=\sqrt{0^2+3^2+2^2}=\sqrt{13}\ne 2$, M không thuộc mặt cầu nên sai. c) Trung điểm $AB$ là $(1;0;-3)\ne I$ (và $AB=\sqrt{12}\ne 4$), sai. d) $d(I,(P))=\frac{|1-2-0-2|}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\ne 2$, mặt cầu không tiếp xúc với $(P)$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=4$ nên $I(1;-2;0)$, $R=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{(1-1{)}^2+(1+2{)}^2+(2-0{)}^2}=\sqrt{13}\ne 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $AB=(1;0;-3)\ne I(1;-2;0)$, nên $AB$ không là đường kính.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,(P))=\frac{|1-2-0-2|}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\ne R=2$ nên không tiếp xúc.