Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;1;2)$, $B(-2;4;-1)$, $C(1;-3;3)$. Tọa độ điểm $D$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 20 cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí $A$ và $D$, kiến vàng đi thẳng từ $A$ đến $D^{\prime }$ với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi thẳng từ $D$ đến $B$ với vận tốc 3 cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;-1;3)$, $\vec{b}=(0;3;5)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3)$, $B(-2;1;2)$, $C(3;-1;2)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh là 2. Hãy tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$.

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đẳng thức nào sai?