Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng: $\frac{x+a}{b}=\frac{y-5}{c}=\frac{z+d}{3}$. Giá trị của biểu thức $M=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1;3;4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow{v}=(2;1;6)$.

Câu 17. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời thì bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị đo là mét.

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$, $B(2;b;c)$, mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-2z+5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Khi đó, để đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$, $B$, song song với mặt phẳng $(\alpha )$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ thì $b+c$ bằng:

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=1+3t\\ z=2t\end{array}$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo cáp có véc-tơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5(m/s)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ với $A(1;1;2)$ và $B(-4;3;-2)$ là: