Trong không gian $Oxyz$, bán kính mặt cầu tâm $A(1;1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y+z+3=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-2z+5=0$. Điểm $A$ có hoành độ dương thuộc đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(\alpha )$ bằng $3$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ bằng

Những căn nhà gỗ trong hình $a)$ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$, với hệ trục toạ độ $Oxyz$ thể hiện như hình $b)$ (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A^{\prime }$ và $B^{\prime }$ có toạ độ lần lượt là $(200;350;0)$ và $(100;350;300)$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng bao nhiêu cm? *(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+2y-z-7=0$, $(Q):2x+2y-z+11=0$. Biết rằng tập hợp tâm các mặt cầu mà tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là mặt phẳng $(R)$. Khoảng cách từ điểm $A(1;3;-5)$ đến $(R)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ song song với mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$. Khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Tính khoảng cách từ điểm $M(2;-3;4)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-25=0$